中学方程式 問題集 解答付き問題

「THE方程式」の問題集

     基 本 の 個 数 問 題

  問1) 1本300円の水と1本120円のコーラを

合計10本買うと2460円になりました。

水とコーラをそれぞれ何本買いましたか。   

解答 水7本  コーラ3本

問2) 1個300円のボールと1個200円のシャトルを

合計12個買うと3400円になりました。

ボールとシャトルをそれぞれ何個買いましたか。  

解答 ボール10個 シャトル2個

  

問3) 1匹40円のいわしと1匹90円のアジを合計7匹

買うと530円になりました。

いわしとアジをそれぞれ何匹買いましたか。   

解答 いわし2匹 アジ5匹

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     第1パターン   食 塩 水 問 題

 問1) 7%300gの食塩水と5%200gの食塩水を混ぜる

何%になりますか。       解答 31/5%

  

問2) 3%200gの食塩水と4%500gの食塩水を混ぜる

何%になりますか。  解答 26/7%

  

問3)20%300gの食塩水と10%200gの食塩水を

混ぜると何%になりますか。 解答 16%

  

問4) 20%300gの食塩水と200gの食塩水を混ぜると

16%になります。         200gの食塩水は、何%ですか。 

解答 10%

  

問5) 300gの食塩水と10%200gの食塩水を混ぜると

16%になります。 300gの食塩水は、何%ですか。   

解答 20%

  

問6) 20%の食塩水と10%200gの食塩水を混ぜると

16%になります。  20%の食塩水は、何 gですか。  

解答 300 g

  

問7)  20%の食塩水300gと10%の食塩水を混ぜる

16%になります。 10%の食塩水は、何gですか。  

解答 200 g

  

問8) 20%の食塩水と10%の食塩水を混ぜると

16%500gになります。20%の食塩水は、何gですか。

解答 300 g

   

問9) 20%の食塩水と10%の食塩水を混ぜると

16%500gになります。10%の食塩水は、何gですか。

解答 200 g

  

問10) 8%500gの食塩水と、水を混ぜると5%に

なります。水は、何gですか。   解答 300 g

  

問11)9%500gの食塩水と、水を混ぜると3%に

なります。 水は、何gですか。  解答 1000 g

  

問12)20%450gの食塩水と食塩を混ぜると28%に

なります。食塩は何gですか。 解答 50 g

  

問13)30%600gの食塩水と食塩を混ぜると40%に

なります。食塩は何gですか。 解答 100 g

  

問14)30%600gの食塩水から、何 gの水を蒸発させると

60%になりますか。    解答 300 g

  

問15) 10%900gの食塩水から、何 gの水を蒸発させる

と30%になりますか。   解答 600 g

    

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     第2パターン   年 齢 問 題

  

問1) 30才の先生は、3年前、x 年前、8年後、y 年後

何才ですか。

解答 27   30-X   30  38   30+Y

問2)現在、毋は28才、子供は13才、

何年後に毋は、子供の2倍の年令になりますか。

解答 2年後

  

問3) 現在、父は35才、子供は5才、

何年後に父は、子供の3倍 の年令になりますか。

解答 10年後

  

問4)現在、毋は38才、2人の子供は16才と13才です。

何年後に、2人の子供の年令の和が、

毋の年令と等しくなりますか。  解答 9年後

  

問5) 現在、祖父は 70才、2人の孫は 4才と1才です。

 何年後に、2人の孫の年令の和の5倍が、祖父の年令と

等しくなりますか。  解答 5年後

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     第3パターン   人 数 問 題

  

問1) F 中学の昨年の生徒数は、500人で、

今年は、昨年の2割増えました。

今年の生徒数は、何人ですか。  解答 600人

  

問2) S 中学の昨年の生徒数は、700人で、

今年は、昨年の5%減りました。 

  今年の生徒数は、何人ですか。   解答 665人

  

問3) T中学の昨年の生徒数は、x 人で、

今年は、昨年より12%増え560人になりました。

昨年の生徒数は、何人ですか。  解答 500人

問4) F 中学の昨年の生徒数は、x 人で、

今年は、昨年より8%減り276人になりました。 

昨年の生徒数は、何人ですか。  解答 300人

  

問5)

A中学の昨年の女子は300人、男子は200人でした。

今年は、女子が5%増え、男子が7%減りました。

今年の全生徒数は何人ですか。  解答501人

  

問6) 

1999年のサッカー部員は 80 人で、テニス部員は 50人

2000年は サッカー部員が1割増え、テニス部員が3割減り

ました。2000年の両部員数は、何人ですか。 

解答 123人

  

問7)5月に 沖縄には x 人、北海道には 500人が訪問しま

した。6月に沖縄への訪問者は5%増え、北海道へは 9%増え

たので合計訪問者数は、860人になりました。

x を求めて下さい。    解答 300

    

問8)7月に パリには x 人、ローマには 500人の人が訪問

しました。9月にパリへの訪問者は2割減りローマへは 1割増

えたので合計訪問者数は、870人になりました。

x を求めて下さい。   解答 400

  

問9) 5月に 沖縄には 300人 北海道には 500人が 訪問

しました。6月に沖縄への訪問者は x%増え 北海道へは 9%増

えたので 合計訪問者数は、860人になりました。 

x を求めて下さい。      解答 5

  

問10) 

7月にパリには 400 人、ローマには 500人が訪問し、

 9月にはパリへの訪問者は2割減りローマへは x 割増えたので

 合計訪問者数は870人になりました。

x を求めて下さい。    解答 1

  

問11) 5月に 沖縄と北海道には 合計 800人の人が訪問

しました。6月に沖縄への訪問者は5%増え北海道へは 9%増

えたので、合計訪問者数は860人になりました。   

5月に沖縄と北海道に、それぞれ何人の人が訪問しましたか。

解答  5月に 沖縄 300人  北海道 500人

  

問12)7月に パリとローマには 合計 900人の人が訪問し

9月にはパリへの訪問者は2割減りローマへは1割増えたので

合計訪問者数は、870人になりました。

7月に、パリとローマにそれぞれ何人の人が訪問しましたか。

解答  7月に  パリ 400人  ローマ 500人

問13) 2月に 韓国には 3000 人、香港には 5000人

の人が 訪問し、7月には、韓国への訪問者は x 割増え、

香港へは1割減ったので 7月に韓国への訪問者は

香港への訪問者より1200人少なくなりました。

x を求めて下さい。  解答 1

  

問14) 7月に パリには400人とローマには500 人が

訪問し9月にはパリへの訪問者は 20%減りローマへは x 割増

えたので  パリへの訪問者はローマへの訪問者より230人

少なくなりました。x を求めて下さい。 解答 1

  

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     第4パターン    桁 数 問 題

 解の前に)

10a  +  b  ・・ 元 の 数 ( 十の位がa ,一の位が b )

10b  +  a  ・・十の位の数と一の位の数を入れ替えた数

  a  +  b    ・・ 各 位 の 和

   例えば   

十の位が3、一の位が5なら35で各位の和が8

  十の位が7、一の位が2なら72で各位の和が9

  

問1)   2桁の自然数があります。

十の位の数と一の位の数の和は、9。   

 十の位の数と一の位の数を入れかえると元の数より45大きい

数を求めて下さい。     解答 27

  

問2)    2桁の自然数があります。 

十の位の数と一の位の数の和は、7。    

  十の位の数と一の位の数を入れかえると元の数より9小さい

数を求めて下さい。      解答 43

  

問3)   2桁の自然数があります。

十の位の数と一の位の数の和は、17。  

  十の位の数と一の位の数を入れかえると元の数より9大きい

数を求めて下さい。  解答 89

  

問4)  2桁の自然数があります。    

十の位の数と一の位の数の和は、10。  

 十の位の数と一の位の数を入れかえると元の数より36小さい

数を求めて下さい。    解答 73

  

問5)   2桁の自然数があります。 

十の位の数と一の位の数の和は、12。    

 十の位の数と一の位の数を入れかえると元の数と同じになる数

を求めて下さい。     解答 66

  

 問6)  2桁の自然数があります。  

十の位の数と一の位の数を入れかえると元の数と同じになる数

で十の位の数と一の位の数の和が、

  2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18        

となる自然数を順に求めて下さい。

解答11 22 33 44 55 66 77 88 99

問7)  2桁の自然数があります。 

十の位の数と一の位の数の和は、15。     

  十の位の数と一の位の数を入れかえると元の数より9大きい

数を求めて下さい。     解答 78

  問8)    2桁の自然数があります。  

十の位の数は、一の位の数の2倍。      

十の位の数と一の位の数を入れかえると元の数より27小さい

数を求めて下さい。    解答 63

  

問9)  2桁の自然数があります。  

一の位の数は、十の位の数の3倍。      

 十の位の数と一の位の数を入れかえると元の数より54大きい

数を求めて下さい。    解答 39

  

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     第5パターン    平 均 問 題

  

問1)  数学20点と英語 40点の人の平均点は、

何点ですか。        解答 30点

  

問2) 数学20点 英語 40点 国語60点の人の平均点は、

何点ですか。      解答 40点

  

問3)  5教科の合計点が、360点でした。 

平均点は 何点ですか。    解答 72点

  

問4)  8教科の合計点が、648点でした。  

平均点は 何点ですか。    解答 81点

  

問5)  数学 x 点と英語 40点の人の平均点は、

30点でした。 x を求めて下さい。 解答 20

  

問6)  数学20点と英語 40点と国語χ点の人の

平均点は 30点でした。χ を求めて下さい。

解答 30

  

問7)  3教科の合計点が、189点でした。

もう1つの教科が51点ならば、平均点は 何点ですか。

解答 60点

  

問8)  6教科の合計点が、500点でした。

もう1つの教科が60点ならば、平均点は 何点ですか。

解答 80点

問9)  3教科の平均点が、63点でした。

もう1つの教科が51点ならば、平均点は 何点ですか

解答 60点    

問10) 6教科の平均点が、 250/3 点でした。 

もう1つの教科が60点ならば、平均点は何点ですか。

解答 80点

  

問11)下の成績表からχの値を求めて下さい。

   1    2    3   平 均
  20   40    χ   40

解答 60点

問12) 下の成績表からχの値を求めて下さい。  

  1   2   3   4   5   6   7   8    平 均  
 70  30  30  40  50  60   x  80    55

解答 80点

        

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     第6パターン    座 席 問 題 

問1)16人の生徒と3脚のイスがありました。

そこで、1脚につき5人ずつ座ると座れないのは何人ですか。

また、6人ずつ座ると最後のイスは、どのような座り方に

なりますか。    解答 順に 一人 3脚目が4人

  

問2)会議室の長椅子に1脚につき2人ずつ座れば1人の生徒

が座れなくなる。  

そこで、1脚につき3人ずつ座ると、長椅子が1脚余った。

 長椅子の脚数と生徒の人数を求めよ。 解答 4脚 9人

  

問3) 会議室の長椅子に1脚につき5人ずつ座れば32人の

生徒が座れなくなる。    

そこで、1脚につき7人ずつ座ると、長椅子が2脚余った。

長椅子の脚数と生徒の人数を求めよ。    

解答 23脚 147人

  

問4)  会議室の長椅子に1脚につき3人ずつ座れば、

6人の生徒が座れなくなる。そこで、

1脚につき5人ずつ座ると最後の1脚は1人だけになり、

長椅子が4脚余った。長椅子の脚数と生徒の人数を求めよ。

解答 15脚 51人

  

問5)  体育館の長椅子に1脚につき3人ずつ座れば

17人の生徒が座れなくなる。そこで、

1脚につき5人ずつ座ると最後の1脚は2人だけになり、

長椅子が4脚余った。長椅子の脚数と生徒の人数を求めよ。

解答 20脚 77人

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     第7パターン    速 度 問 題

  

問1) あ) 分速2m/分で、3分歩くと χm移動します。

  い) 分速2m/分で、 y分歩くと 6m移動します。     

 う) 分速 zm/分で、 3分歩くと 6m移動します。 

    χ、y、z を求めて下さい。

解答   解答  χ = 6  y = 3  z = 2

  

問2) A 地 から B 地へ行くのに、 分速60mで歩いて行く

と5分かかります。A 地 から B 地 までの道のりは何mですか。

 解答  300m

問3) C地から D地までの道のり600mを、時速60kmで

移動すると何分かかりますか。  解答0.6分

問4) A 地 から B 地 へ行くのに、時速6kmで走って行くと

時速15kmで行くよりも1時間多くかかるという。

A地からB地までの道のりは何kmか。  解答 10km

  

問5)   C 地 から D 地 へ行くのに、秒速7mで移動すると

秒速6mで行くよりも30秒少くてすむという。

C 地 から D 地までの道のりは何mか。  解答1260m

  

問6)  E 地 から F 地へ行くのに、分速30mで移動すると

分速80mで行くよりも30分多くかかるという。

E 地から F 地までの道のりは何kmか。 解答 1.44km

  

問7)   家から学校に行くのにはじめは毎分80mの速さで

30分歩き途中から  毎分60mの速さで20分で歩いたら

到着しました。家から学校まで何kmですか。

 解答  3.6km

  

問8) 家から公園に行くのに初め分速0.5kmで8分歩き   

 途中から分速0.7kmで10分歩いたら到着しました。

家から公園まで何mですか。     解答 11000m

  

問9)  飛行機で日本からパリに行くのに韓国へ

時速320kmの速さで1時間乗り空港で3時間待ち、

次に時速300kmでパリへ飛ぶと合計19時間かかりました。

日本からパリまで何km乗りましたか。 解答 4820km

  

問10)  家から3.4km離れた学校に行くのに

はじめは毎分80mの速さで歩いたが

途中から毎分60mに変えたら、全部で50分かかった。

 毎分 8 0 mで歩いたのは、家から何mの地点ですか。

解答 1600m

  

問11)  家から11km離れた公園に行くのに、

初めは毎分0.5kmの速さで歩いたが途中から毎分0.7kmに

変えたら、全部で18分かかった。 毎分0.5kmで歩いたのは

家から何kmの地点ですか。    解答 4km

  

問12) 飛行機で日本から4820km離れたパリに行くのに

時速320kmの速さで韓国に飛び空港で3時間待ち

次に時速3 0 0 kmでパリに飛ぶと全部で1 9時間かかりました。

日本から韓国まで何kmか。  解答  320km

  

問13)  家から3.4km離れた学校に行くのに、

初めは毎分80mの速さで途中から毎分60mの速さで

歩いたら50分で到着しました。毎分80mの速さで、

また毎分60mの速さで歩いたのはそれぞれ何分ですか。 

解答 60m/分で30分  80m/分で20分

  

問14)  家から11km離れた公園に行くのに、初めは

毎分0.5kmの速さで歩いたが、途中から毎分0.7kmに

変えたら全部で18分かかった。毎分0.5kmで歩いたのは、

何分間ですか。     解答 8分

  

問15)飛行機で日本から4820km離れたパリに行くのに、

  時速320kmの速さで韓国に飛び空港で3時間待ち

  時速300kmでパリに飛びました。全部で19時間かかり

ました。日本から韓国まで、また韓国からパリまでは、

それぞれ何時間乗りましたか。 

解答 日本から韓国まで1時間、また韓国からパリまで15時間

  

問16)  家から学校に行くのにはじめは毎分 s mの速さで

30分歩き途中から毎分60mの速さで20分で歩いたら到着

しました。家から学校まで3.6kmでした。s を求めて下さい。

解答  80

  

問17)家から公園に行くのに、初め分速0.5kmで8分歩き

 途中から分速 t kmで10分歩いたら、到着しました。

家から公園まで11kmでした。  t を求めて下さい。

解答  0.7

  

問18)  妹が家から6km離れた公園へ向かって家を出発

してから30分後、姉が 妹をバイクで同じ道を追いかけた。

 姉が妹に追いつくのは、家から何kmの所か。

但し、妹の速さは毎分50m、

姉のバイクの速さは毎分300mとする。   

解答  1.8km

  

問19)  

大阪発東京行きの「ひかり」と東京発大阪行きの「のぞみ」

が、同時に発車しました。何分後にすれ違いますか。 

但し、東京大阪間は600km     

「ひかり」は分速3km、「のぞみ」は分速5kmとする。

解答  75分後

  

問20)  1周280mのポンド池を A君と B君が、

 反対方向に、同じ場所から同時に出発しました。

何分後に出会いますか。また、同じ方向に出発すると、

何分後にA君がB君を1周追い越しますか。

  A君は分速40m、B君は 分速30mで歩くとする。   

解答  順に 4分後 28分後

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     第8パターン    利 益 問 題

問1)  原価30円の品物を、定価80000円で売ろうと

しましたが売れないので売価50円で売りました。

利益はいくらですか。     解答  20円

  

問2)  仕入れ値80円の品物を 定価10000円で売ろう

としましたが、売れないので売価200円で売りました。

利益はいくらですか。      解答  120円

  

問3)  仕入れ値100円の品物を、700円増しの定価で

売ろうとしましたが、売れないので200円引きの売価で

売りました。利益はいくらですか。  解答 500円

  

問4) 原価300円の品物を、600円増しの定価で

売ろうとしましたが、売れないので400円引きの売価で

売りました。利益はいくらですか。 解答 200円

  

問5)  原価100円の品物を、3割り増しの定価で売ろう

としましたが、売れないので2割り引きの売価で売りました。

利益はいくらか。         解答 4円

  

問6)   原価300円の品物を6割り増しの定価で売ろう

としましたが売れないので、3割り引きの売価で売りました。

利益はいくらですか。      解答 36円

  

問7)   原価5000円の品物を6%増しの定価で売ろう

としましたが売れないので、1%引きの売価で売りました。

利益はいくらですか。     解答  247円

  

問8)  原価300円の品物を200円増しの定価で売ろう

としましたが売れないので、3割り引きの売価で売りました。

利益はいくらですか。     解答 50円

  

問9) 原価5000円の品物を6%増しの定価で売ろう

しましたが売れないので、150円引きの売価で売りました。

利益はいくらですか。   解答 150円

  

問10)  10個300円で仕入れた品物を

10個1000円で売ろうとしましたが、売れないので

10個500円で売りました。 利益はいくらですか。

解答  200円

  

問11)  原価χ円の品物を、定価80000円で売ろうと

しましたが、 売れないので売価50円で売りました。 

利益は20円でした。χを求めて下さい。 解答 30

  

問12) 仕入れ値80円の品物を定価10000円で売ろう

としましたが、売れないので売価χ円で売りました。 

利益は120円でした。χを求めて下さい。 解答 200

  

問13)  原価300円の品物をχ円増しの定価で売ろうと

しましたが売れないので400円引きの売価で売りました。 

利益は200円でした。χを求めて下さい。 解答 600

  

問14) 原価300円の品物を600円増しの定価で売ろう

としましたが売れないのでy 円引きの売価で売りました。

利益は200円でした。yを求めて下さい。 解答 400

  

問15)  原価 s 円の品物を3割り増しの定価で売ろうと

しましたが、売れないので2割り引きの売価で売りました。

利益は4円でした。s を求めて下さい。 解答 100

  

問16)  原価300円の品物を、t 割増しの定価で売ろう

としましたが、売れないので3割り引きの売価で売りました。

利益は36円でした。t を求めて下さい。   解答 6

  

問17)  原価5000円の品物を6%増しの定価で売ろう

としましたが、売れないので u%引きの売価で売りました。

利益は247円でした。u を求めて下さい。  解答 1

  

問18) 仕入れ値段 f 円の5割の利益を見込んで定価を

つけたが売れなかったので、定価の2割だけ値引きして売った

ところ600個売れ、94800円の利益が上がった。

 品物の仕入れ値段を求めよ。 f を求めて下さい。

解答  790円

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2019年12月20日

Posted by universal